Удивительная физика. Магия, из которой состоит мир - Феликс Фликер

Надпись на могиле Дирака

Возможно, отрицательная рыба – это дырка в море, которую должна заполнить рыба: если бросить рыбу в такую дырку, в результате получится безрыбное море. Эта история настолько подозрительно удачно подходит к идее Дирака о дырках в море Ферми, что в его роль в открытии этого решения вряд ли можно верить всерьез. Но какие достойные пересказа истории не украшались такими апокрифами?

Легенды моря Ферми

Физика конденсированного состояния пересекается с другими разделами физики, а также с математикой, химией, инженерным делом и материаловедением. Но есть по меньшей мере одна вещь, которая принадлежит физике конденсированного состояния, и только ей, – квазичастицы. И разбираться в них лучше всего в море Ферми.

Море Ферми – это аналог космического вакуума для электронов в металле. Если использовать профессиональный термин, это «основное состояние» металла, что означает следующее: хотя у некоторых электронов может быть много энергии, в совокупности они обладают минимальной энергией, которой могут обладать. Попробуем добавить немного энергии, скажем, приложив электрическое поле. Тогда электрон будет вынужден покинуть море Ферми и перейти в более высокоэнергетическое состояние. Получится квазичастица – возбуждение над морем Ферми. Вспомним определение квазичастиц, которое мы дали в главе I:

Эмерджентная квазичастица может существовать сама по себе выше основного состояния материала и не может быть сведена к другим объектам, обладающим тем же свойством.

На это можно возразить, что квазичастицы, разумеется, не могут существовать самостоятельно: разве это не противоречит идее эмерджентности? На самом деле, именно в этом и состоит идея эмерджентности. Хотя квазичастицы – например электроны в веществе – можно описать в терминах элементарных частиц, удалить квазичастицы из такого описания без потери неких существенных аспектов невозможно. А с точки зрения описания в терминах квазичастиц они вполне могут самостоятельно существовать над морем Ферми.

Когда электрон перепрыгивает в более высокоэнергетическое состояние, как выпрыгивает из моря летучая рыба, он оставляет после себя отсутствие электрона – дырку. Процесс извлечения из моря Ферми электрона и дырки называется образованием электронно-дырочной пары. Для него нужна энергия – так же как для прыжка летучей рыбы. Образование пар показывает, что море Ферми, как и космический вакуум, на самом деле не пусто: в его пустоте скрываются возможности. Тут есть одна хитрость. Каждый электрон в море Ферми имеет возможность выпрыгнуть, как летучая рыба, оставив после себя отсутствие рыбы. Рыбу, бывает, можно найти вне моря – например на палубе корабля, – но только потому, что в этом месте нашлась палуба, на которую она смогла упасть. Электрон также, бывает, можно найти в состоянии с большей энергией, чем могла быть у него в море Ферми, но только потому, что его снабдило этой энергией измерительное устройство. До измерения летучая рыба (электрон) и ее отсутствующий аналог (дырка) составляют так называемую виртуальную пару. Вечная вероятность их существования представляет собой еще один случай квантовой флуктуации. Виртуальные пары обеспечивают возможность взаимодействия электрона с другими частицами – другими электронами, но также фононами, фотонами, дырками и любыми другими квазичастицами, находящимися внутри материала. Эти взаимодействия производят измеримые эффекты; один из них, который мы уже видели, состоит в том, что когда электрон попадает в материал и становится квазичастицей, его масса изменяется.

Квантовые флуктуации объясняют многие свойства, необъяснимые в классической интерпретации. В прошлой главе мы видели, что материя есть компромисс между уменьшением энергии и увеличением беспорядка: тепловые флуктуации разрушают порядок. По этой логике при абсолютном нуле должен существовать абсолютный порядок – все должно быть неподвижным, твердым и кристаллическим.

Так считалось в конце XIX века. В 1908 году голландскому физику Хейке Камерлинг-Оннесу удалось охладить гелий до температуры, при которой он превратился в жидкость. Это была самая низкая температура, когда-либо достигнутая на поверхности Земли. Тем не менее, каким бы холодным ни становился гелий, он, по-видимому, так никогда и не затвердевал. Как такое могло быть, если абсолютный нуль – это по определению полное отсутствие тепловых флуктуаций? Ответ на этот вопрос дает квантовая механика: вместо тепловых флуктуаций вещество подвергается разрушающему порядок влиянию флуктуаций квантовых. Чтобы лучше понять это положение, мы обратимся к самому знаменитому фокусу.

Игра в наперстки

Говорят, Гудини сказал, что никто не может называть себя фокусником, не овладев игрой в наперстки. Ее идея вам знакома: есть три наперстка, под одним из которых лежит шарик; вы должны сказать, где именно он находится, – и никогда не угадываете правильно. В этой игре используются все основополагающие элементы искусства иллюзиониста – отвлечение внимания, обман, ловкость рук и манипуляция ожиданиями аудитории. Она существовала по меньшей мере в римскую эпоху, а возможно, и гораздо раньше: одна интересная настенная роспись, выполненная в Египте около 2500 года до н. э., изображает нечто на удивление похожее на игру в наперстки.

Чтобы подготовить фокус, представьте себе множество наперстков открытой стороной вверх, и в каждом из них лежит по шарику. Если все наперстки немного трясутся, шарики в них бренчат. Если потрясти наперстки как следует, шарики начнут взлетать в воздух и падать в разные наперстки. Получится хаос. Уровень тряски, на котором шарики начинают вылетать из наперстков, несколько похож на фазовый переход, отделяющий низкоэнергетическое упорядоченное состояние (шарики в наперстках) от состояния высокоэнергетического и беспорядочного (шарики покидают наперстки).

Теперь представим себе, что наперстки совсем не трясутся. Собственно, сделаем ситуацию еще более трудной: пусть все наперстки стоят открытой стороной вниз, и под каждым из них находится по шарику. Уж теперь-то, конечно, шарики никуда не денутся – на каждый наперсток должно приходиться по одному шарику. Именно такая логика и приводит к проигрышу в этой игре! Загляните под какой-нибудь наперсток: там окажется два шарика. Загляните под него еще раз: теперь там нет ни одного, хотя никакой тряски не было. Я согласен, что фокусник, делающий это, вынужден использовать некоторую энергию. Но играть в наперстки может и сама Вселенная, и ей для этого нужна только магия квантовых флуктуаций. Если наши шарики – квантовые частицы, они могут туннелировать между наперстками, с легкостью производя тот эффект, ради которого фокуснику приходится тренироваться всю жизнь.

Классическая теория вещества утверждает, что фазовые переходы происходят тогда, когда тепловые флуктуации нарушают равновесие между порядком и беспорядком. Но теперь мы знаем, что многие фазовые переходы происходят при абсолютном нуле. Это квантовые фазовые переходы,