Реальность на кону: Как игры объясняют человеческую природу - Келли Клэнси
Дэвид считала, что сознание древних также сковывали их системы счисления. Греческие и римские цифры были слишком неуклюжими для алгебры, хотя римские хорошо подходили для вычислений на счетах, которые сотни лет господствовали в торговле и науке. То, что мы сейчас называем арабскими цифрами, возникло в Индии где-то в VI или VII в. н. э. В Европу они попали благодаря трудам исламских математиков аль-Хорезми и аль-Кинди примерно в XII в., хотя большинство европейских ученых приняло эту систему лишь в XV в. Арабские цифры гораздо лучше подходили для представления дробей, которые столь важны для теории вероятностей. Кроме того, они были в целом более понятны: например, в арабской системе в бо́льших числах больше цифр, поскольку порядок соответствует позиции цифры внутри записи, а нули служат заполнителями разрядов. В римской системе даже очень близкие по величине числа могут иметь совершенно разное количество цифр – возьмем, к примеру, пять (V), восемь (VIII) и девять (IX). Алгебраическая символика также усовершенствовалась с введением знаков «плюс», «минус» и «равно». В 1557 г. Роберт Рекорд впервые использовал знак равенства в своем труде «Оселок остроумия» (The Whetstone of Witte). Он был выбран, по словам Рекорда, «ибо никакие две вещи не могут быть более равными»[110], чем «пара параллелей».
Как только у ученых появились экономические стимулы и математические символические системы, необходимые для описания случайности, они быстро добились прогресса. Самый ранний известный труд о вероятности принадлежит перу итальянского ученого XVI в. Джероламо Кардано. Внебрачный сын юриста, он родился несмотря на попытку своей матери сделать аборт и пережил своих братьев и сестер, умерших от чумы. Кардано учился на медика, но ему было отказано в лицензии на врачебную практику из-за незаконного происхождения и неуживчивого характера. В итоге он прославился своей обширной эрудицией, в том числе в математике и естественных науках. Подобно многим ученым той эпохи, таким как Галилей, Кардано стал знаменитостью благодаря гороскопам, которые он составлял для сильных мира сего. Астрология играла тогда роль современных организаций, занятых финансированием науки. Короли, купцы и полководцы обращались к Кардано за советом относительно наиболее благоприятных дат для начала военных кампаний или заключения сделок. Он также прославился как философ: монолог «Быть или не быть» из шекспировского «Гамлета» написан под сильным влиянием перевода философского труда Кардано «Об утешении» (De consolatione), который, как принято считать, и читает принц датский в этой сцене. «Видя, следовательно, с какой легкостью умирают люди, – писал Кардано, – с чем иным нам лучше сравнить смерть, как не со сном и тому подобным… Весьма несомненно, что самый крепкий сон – он и самый сладкий»[111].
Несмотря на свои многочисленные таланты, Кардано постоянно испытывал нехватку денег; он не мог уволить слугу или запретить ребенку взять еще одно домашнее животное, жалуясь при этом, что его дом заполонен «козлятами, ягнятами, зайцами, кроликами и аистами»[112]. Свою одержимость наукой он называл «противовесом безумной любви к моим детям»[113]. Кардано признавался, что с юности «неумеренно предавался азартным играм»[114]. Из-за этого своего пристрастия он по меньшей мере однажды довел семью до нищеты и сам признавал, что его личная жизнь сильно пострадала от этой зависимости.
В своей «Книге об игре в кости» (Liber de ludo aleae), вероятно законченной в 1563 г., но опубликованной лишь столетие спустя, он анализирует броски одной, двух и трех костей, а также карточные игры и эффективные методы жульничества. Это был первый случай, когда кто-либо подсчитал «шансы» в некой игре – соотношение числа благоприятных и неблагоприятных исходов. Кардано определил, что вероятность выпадения любой грани кости одинакова, выведя математическую теорию из эмпирического исследования. Он также без всяких доказательств отметил, что точность этого равенства возрастает при многократном повторении. Десять раз бросив правильную кость, можно случайно получить десять шестерок, так что измеренная вероятность выпадения шестерки поначалу может выглядеть как 100%. Но такая удача не может длиться вечно, и после трехсот бросков среднее значение будет гораздо ближе к «истинной» вероятности, составляющей примерно 16%. Якоб Бернулли позже формализует это наблюдение как закон больших чисел.
Неясно, почему Кардано не опубликовал «Книгу об игре в кости» при жизни; возможно, он считал ее слишком незначительной или же счел за лучшее не раскрывать свои жульнические приемы, чтобы не лишиться преимущества, которое помогало ему избегать нищеты. Пройдет еще сто лет, прежде чем ученые снова серьезно займутся темой вероятностей. К XVII в. Франция начала затмевать Италию в качестве центра европейской науки. Блез Паскаль, родившийся в 1623 г., был болезненным вундеркиндом с чрезмерно честолюбивым отцом. К девятнадцати годам Паскаль изобрел механический арифмометр и продемонстрировал существование вакуума. В 1646 г., когда Паскалю было двадцать три, его отец обратил семью в янсенизм – строгое религиозное течение внутри католицизма. Паскалю запретили думать о математике, так как Корнелиус Янсен считал научное любопытство лишь еще одной формой плотского греха, чем-то сродни мастурбации. После смерти отца в 1651 г. у Паскаля начался короткий период «распутной жизни». Он играл в азартные игры по настоянию врачей, которые рекомендовали их как расслабляющий досуг, способный излечить его от чрезмерного умственного напряжения. Считается, что в это время Паскаль изобрел рулетку – это было непреднамеренный результат его попытки создать вечный двигатель. Что более важно, его новый порок свел его с эссеистом и заядлым игроком Антуаном Гомбо, который задал Паскалю два вопроса, положивших начало совершенно новой области математики.
Паскаль жил во времена, когда еще не существовало научных журналов и математики закрепляли за собой приоритет в решении тех или иных задач посредством писем. В 1654 г. Паскаль вступил в переписку с более авторитетным математиком Пьером де Ферма, в ходе которой изложил вопросы, заданные ему Гомбо, и предложил свои предварительные ответы. Гомбо, игравший в кости на протяжении многих лет, утверждал, что если он ставит на выпадение хотя бы одной шестерки в серии из четырех бросков одной кости, то в среднем это ставка срабатывает. Для разнообразия он начал ставить на то, что считал эквивалентным утверждением: что две шестерки выпадут хотя бы раз в серии из двадцати четырех бросков двух костей. Однако он заметил, что вторая ставка была невыгодной. Почему первая в долгосрочной перспективе приносила доход, а вторая нет? Паскаль тщательно просчитал все варианты и обнаружил, что эти два сценария на самом деле не были математически эквивалентными. Шанс на осуществление первого немного больше половины, тогда как второго – немного меньше половины. В этом расчете Паскаль и определил величину, которую мы теперь знаем как вероятность.
Другой вопрос, заданный Гомбо,
