Удивительная физика. Магия, из которой состоит мир - Феликс Фликер
Интересно отметить, что работа компьютеров может и не подразумевать непременного удаления информации. Я нахожу это обстоятельство интересным потому, что даже самые базовые элементы логики необратимы: утверждение «я либо одет, либо не одет в свою мантию волшебника» неизбежно истинно, но истинность этого утверждения невозможно обратить так, чтобы можно было установить, есть ли на мне мантия. В компьютерах такая логика реализуется при помощи электронных «логических вентилей» с двумя входами и одним выходом. Если на любом из входов есть высокое напряжение, оно есть и на выходе, но наличие напряжения на выходе не позволяет определить, на каком из входов оно есть. Но обратимые вычислительные технологии уже существуют. Например, работа квантовых компьютеров абсолютно обратима за исключением конечного этапа считывания результатов вычислений. Обратимые вычисления обходят предел Ландауэра, приближаясь к самой черте нарушения второго начала, но не пересекая ее. Эта отрасль практической магии сулит огромное увеличение производительности[57].
Чтобы увидеть, как законы термодинамики объединяют всю физику, представьте себе, что демон Максвелла пытается ничего не забывать – что произойдет в этом случае? Второе начало не требует, чтобы при регистрации информации вырабатывалось тепло: это может происходить в зависимости от особенностей конкретного способа регистрации, но никакого фундаментального принципа, утверждающего, что это необходимо во всех случаях, не существует. Однако оказывается, что есть максимальная плотность информации, которая может существовать во Вселенной. Она достигается только в черных дырах и известна под названием энтропии Бекенштейна – Хокинга. Если демон попытается сохранить у себя в голове слишком много информации, его мозг в конце концов превратится в черную дыру. Используя формулу Бекенштейна – Хокинга и среднюю площадь поверхности мозга, можно оценить максимальное количество информации, которое может быть сохранено в мозгу одного человека. По моим расчетам, получается порядка 1070 битов – это число записывается в виде единицы с семьюдесятью нулями. Замечу – хотя из-за этого замечания моя книга может оказаться устаревшей уже через год-другой, – что средняя емкость лэптопа составляет около одного терабайта: это означает, что мозг способен сохранить приблизительно столько же информации, сколько могут сохранить чуть более миллиарда триллионов триллионов триллионов триллионов лэптопов. Разумеется, в реальности – если можно говорить о реальных мозгах демонов – мозг, скорее всего, будет иметь ограниченную емкость, пропорциональную его объему; когда эта емкость заполнится, демон не сможет больше запоминать новую информацию.
Из второго начала термодинамики вытекает одно довольно пессимистическое предсказание: наш мир направляется к состоянию максимальной энтропии, максимального беспорядка, в котором не смогут существовать никакие упорядоченные структуры. Эту концепцию называют тепловой смертью Вселенной. Ее начали обсуждать в середине или конце XIX века; мне приходилось слышать интересную гипотезу, что эта идея была естественным продуктом того общества, в котором она возникла, – Западной Европы в период подготовки к Первой мировой войне, когда мечты Карно о действенных машинах распространения империй и уничтожения осуществились в самой полной степени. В наши дни считается, что судьбу Вселенной решат космологические факторы, в том числе ее будущее расширение.
Демон Максвелла – не единственный, приложивший руку к развитию термодинамики. За десятилетие до публикации «Размышлений о движущей силе огня» довольно демонические мысли посещали и Пьера-Симона Лапласа.
Выйти из игры невозможно
Как и Максвелл, сам Лаплас никогда не писал о демонах. В эссе 1814 года[58] он рассуждал о воображаемом «разуме», знающем в некоторый момент положения и скорости всех частиц во Вселенной, и замечал, что такой моментальный снимок состояния мироздания должен давать абсолютное знание всех событий прошлого и будущего. Однако в XIX веке демоны были в моде, и вскоре такой интеллект тоже стали называть демоном. Демона Лапласа часто вызывают в разговорах, касающихся возникновения второго начала. Одно из рассуждений состоит в том, что энтропия, по сути, исключает существование демона Лапласа в нашей срединной области: представление о том, что прошлое можно восстановить по настоящему, основано на принципе обратимости, но он несовместим с нашим повседневным опытом (разбитые яйца не становятся целыми). Споры об этом продолжаются до сих пор; в частности, без ответа один из величайших вопросов физики, а именно: как микроскопический мир может быть обратимым, если возникающий из него мир макроскопический необратим?
Эту проблему называют парадоксом Лошмидта. Существуют частичные ответы на этот вопрос: от демонов мы узнали, что второе начало истинно только в среднем, при наличии большого числа частиц, хотя вероятность нарушения второго начала становится очень малой при наличии хотя бы нескольких частиц. На нашем повседневном масштабе мы никогда не сталкиваемся с такими нарушениями: приблизительно так же подброшенная монета вполне может выпасть «орлом» два раза подряд, но почти наверняка не выпадет одной и той же стороной десять раз подряд. Лошмидт был учителем, коллегой и другом Людвига Больцмана; именно парадокс Лошмидта привел Больцмана к вероятностному пониманию энтропии.
Демон Лапласа не может существовать в нашей срединной области, потому что в ней всегда присутствует энтропия. Последнее утверждение – это третье начало термодинамики. Его можно сформулировать так:
Энтропия системы стремится к минимуму по мере приближения температуры к абсолютному нулю.
Или по-другому:
Абсолютный нуль не может быть достигнут за конечное число операций.
Другими словами,
